Родился 7 сентября 1976 г. в Москве. В 1998 году окончил с отличием исторический факультет МГУ, в 1998—2001 годов обучался в аспирантуре исторического факультета МГУ на кафедре истории России XIX — нач. XX в. В 2001 году защитил кандидатскую диссертацию по теме: «Вопрос о власти в постановке русской либеральной оппозиции (1914 — весна 1917 г.)». В 2017 году защитил докторскую диссертацию на тему «Власть и общественность в России в период кризиса Третьеиюньской системы: диалог о пути политического развития (1910—1917 гг)».

Автор более 200 научных и публицистических работ. Сферой интересов историка является внутренняя политика России второй половины XIX — начала XX вв, история церкви. Член редколлегии журналов «Вестник Православного Свято-Тихоновского гуманитарного университета» Серия 2: История. История Русской Православной Церкви (с 2010 года), «Historia provinciae — журнал региональной истории» (с 2019 года), «Философические письма. Русско-европейский диалог».

Фёдор Гайда принимает активное участие в качестве приглашённого эксперта по историческим вопросам на российских федеральных каналах ТВЦ, Культура, публикуется на RT, РИА Новости, Украина.ру, порталах Православие.ру, Православие и мир, Regnum и ряде других ресурсов.